Список представительств e

• Представление числа e

  • e — иррациональное число, не представимое в виде частного двух целых чисел. 
  • e может быть представлено в виде цепной дроби, бесконечного ряда, произведения или предела последовательности. 

• Цепные дроби

  • Эйлер доказал, что e может быть представлено как бесконечная простая цепная дробь. 
  • Сходимость цепной дроби e может быть улучшена, если использовать только одно дробное число. 
  • Существуют различные бесконечные обобщенные разложения e в цепные дроби. 

• Ряды

  • e может быть выражено как сумма бесконечных рядов, включая частные случаи для x = 1 или -1. 
  • Существуют другие серии, такие как ряд, который дает по крайней мере одну правильную цифру для каждого члена. 

• Рекурсивные представления

  • e может быть представлено как последовательное представление, заданное рекурсивно. 

• Произведения

  • e может быть задано несколькими бесконечными формами произведения, включая произведение Пиппенгера и продукт Гильера. 
  • Существуют общие формулы для e, если 1 < B < e2. 

• Пределы последовательностей

  • e равно пределу нескольких бесконечных последовательностей, включая симметричный предел. 
  • Существуют прямые следствия теоремы о простых числах, связанные с e. 

• Отношение факториалов и субфакториалов

  • Факториал и субфакториал стремятся к e при увеличении n. 

• Структура треугольника Паскаля

  • Треугольник Паскаля содержит биномиальные коэффициенты, которые связаны с e через произведение. 
  • Отношение произведений биномиальных коэффициентов стремится к e по мере увеличения номера строки треугольника Паскаля. 

• Тригонометрическое представление

  • e может быть записано в виде суммы двух гиперболических функций при x = 1.