Оглавление
Девятиточечный центр
-
Определение девятиточечного центра
- Девятиточечный центр – это точка, не зависящая от расположения треугольника.
- Он является центром девятиугольной окружности, проходящей через значимые точки треугольника.
-
Свойства девятиточечного центра
- Он лежит на линии Эйлера треугольника и является центром окружности Эйлера.
- Центроид треугольника также лежит на этой прямой, но на расстоянии 2/3 от ортоцентра.
- Если известны центры трех треугольников, можно определить положение двух других.
-
Теорема Эйлера
- Эндрю Гинанд доказал, что если известны центры четырех треугольников, центр неизвестного треугольника находится внутри ортоцентроидной окружности.
-
Другие свойства
- Центр из девяти точек является центром окружности медиального треугольника, ортогонального треугольника и треугольника Эйлера.
- Он находится в точке пересечения трех вершин и ортоцентра треугольника.
-
Линии Эйлера и отражения
- Линии Эйлера четырех треугольников, связанных с ортоцентрической системой, пересекаются в девятиточечном центре.
- Отражения трех средних точек треугольника относительно девятиточечного центра соответствуют медиальному треугольнику и треугольнику Эйлера.
-
Теорема Лестера и изогональное сопряжение
- Центр из девяти точек лежит на общей окружности с двумя другими точками, включая центр окружности.
- Точка Косниты, связанная с теоремой Косниты, изогонально сопряжена с девятиточечным центром.
-
Координаты девятиточечного центра
- Существуют трехлинейные и барицентрические координаты для девятиточечного центра.
- Барицентрические координаты могут быть отрицательными, если углы при вершине отличаются более чем на 90°.
-
Рекомендации
- Ссылки на внешние источники для дополнительной информации.
Полный текст статьи: