Двойная система

• Основы теории двойственности

  • Теория двойственности изучает отношения между двумя векторными пространствами. 
  • В статье рассматриваются пары пространств с билинейным отображением между ними. 

• Определение и свойства билинейного отображения

  • Билинейное отображение — это отображение, которое линейно по каждому аргументу. 
  • Билинейное отображение является симметричным и удовлетворяет условию дистрибутивности. 

• Примеры билинейных отображений

  • Приведены примеры билинейных отображений, включая скалярное произведение и тензорное произведение. 

• Двойственность в векторном пространстве

  • Двойственность — это билинейное отображение, которое является обратным к исходному отображению. 
  • В статье рассматривается каноническая двойственность, которая является естественным билинейным отображением. 

• Ограничение двойственности

  • Ограничение двойственности — это билинейное отображение, определенное на подпространстве исходного пространства. 
  • В статье используется общепринятая практика обозначения ограничения двойственности. 

• Примеры двойственности

  • Приведены примеры двойственности, включая каноническую двойственность в векторном пространстве. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.