Лемма о нормализации Нетер
-
Лемма о нормализации
- Лемма утверждает, что если A — конечно порожденная алгебра над полем, то существует элемент g ∈ A, такой что A[g−1] является свободным A-модулем.
- Это обобщение теоремы о базисе Гильберта для конечно порожденных алгебр над полем.
-
Применение леммы
- Лемма используется для доказательства теоремы о свободе, которая утверждает, что если A является нетеровой областью и существует гомоморфизм A → B, то B является свободным A-модулем.
- Иллюстративное применение леммы — доказательство теоремы о свободе для колец, где A является нетеровой областью, а B — конечно порожденной алгеброй над A.
-
Следствия леммы
- Следствие о размерности Крулля: если A — конечно порожденная область, то размерность Крулля локализации A в максимальном идеале равна размерности A.
- Следствие о высоте Нагаты: если A и B — целые области, такие что A является конечно порожденной над B, то существует элемент g ∈ A, такой что B[g−1] является свободным B-модулем.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: