Топологическая геометрия

• Определение и свойства плоскостей

  • Плоскость — это двумерное линейное пространство, которое не является линейным подпространством. 
  • Плоскости могут быть классифицированы по их геометрической структуре и топологии. 

• Классификация по геометрической структуре

  • Плоскости бывают евклидовыми, неевклидовыми и проективными. 
  • Евклидова плоскость — это плоскость с нулевой кривизной, а неевклидова плоскость может быть гиперболической или эллиптической. 
  • Проективная плоскость — это плоскость, которая является линейным пространством над полем, отличным от 
  • R 
  • {\displaystyle \mathbb {R}} 
  • или 
  • C 
  • {\displaystyle \mathbb {C}} 
  • . 

• Классификация по топологии

  • Плоскости могут быть компактными или некомпактными. 
  • Некомпактные плоскости могут быть открытыми или замкнутыми. 
  • Компактные плоскости могут быть координированы вещественными, комплексными числами или полем кватернионов. 

• Стабильные плоскости и их свойства

  • Стабильная плоскость — это топологическая линейная геометрия с определенными свойствами стабильности. 
  • Устойчивый самолет — это проективная плоскость, которая является компактной. 
  • Существуют различные типы стабильных плоскостей, включая классические проективные и аффинные плоскости, а также гиперболические плоскости. 

• Флаг-однородные плоскости и их классификация

  • Флаг-однородные плоскости — это стабильные плоскости, в которых группа автоморфизмов транзитивна по флагу. 
  • Классифицированы плоскости с точечным набором размерностей 2 или 4, которые либо являются плоскостями трансляции, либо определяются эрмитовой формой. 

• Геометрия окружностей и ее примеры

  • Плоскости Мебиуса состоят из семейств окружностей, которые образуют топологические аффинные плоскости. 
  • Примеры включают плоскости Мебиуса, образованные плоскими сечениями квадратичной поверхности или линейчатой поверхности. 

• Пространство круга и его свойства

  • Пространство круга — это топологическая аффинная плоскость с удаленной точкой. 
  • Большой класс примеров представлен плоскими сечениями яйцеобразной поверхности. 

• Однородные плоскости Мебиуса и их классификация

  • Однородные плоскости Мебиуса — это плоскости Мебиуса с транзитивной группой автоморфизмов. 
  • Классифицированы плоскости Мебиуса с группой автоморфизмов, размерность которой не менее 4. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.