Слабая операторская топология
-
Определение и свойства слабой операторной топологии
- WOT — это топология на множестве ограниченных линейных операторов, которая делает непрерывными все сильно непрерывные линейные функционалы.
- WOT слабее, чем сильная операторная топология (SOT), но сильнее, чем топология операторной нормы.
- WOT-сходимость означает, что последовательность операторов сходится к нулю в смысле нормы оператора.
-
Примеры и свойства
- Пример: последовательность операторов {Tα} сходится к 0 в WOT, но не в SOT.
- Пример: умножение операторов в WOT не является совместно непрерывным, но оно непрерывно в смысле WOT.
- Пример: WOT-замыкание выпуклого множества операторов совпадает с SOT-замыканием.
-
Расширения и взаимосвязи
- WOT может быть расширена до пространств ограниченных линейных операторов между двумя нормированными пространствами.
- SOT и WOT имеют различные определения и могут быть связаны с различными топологиями в зависимости от пространств X и Y.
-
Рекомендации
- Для получения дополнительной информации рекомендуется обратиться к статье «Топологии на множестве операторов в гильбертовом пространстве».
Полный текст статьи: