Оглавление
Арифметическая иерархия
-
Определение арифметической иерархии
- Арифметическая иерархия – это множество множеств, упорядоченных по сложности определения.
- Множество X является арифметическим, если оно определяется формулой на языке арифметики Пеано.
-
Классификация множеств
- Множество X классифицируется как
- Σ
- n
- 0
- {\displaystyle \Sigma _{n}^{0}}
- , если оно определяется с помощью
- формулы.
- Π
- {\displaystyle \Pi _{n}^{0}}
- Если X является одновременно
-
Параллельное определение
- Для определения арифметической иерархии на множестве из k-кортежей натуральных чисел используются формулы с k свободными переменными.
-
Релятивизированные арифметические иерархии
- Множество X находится в
-
Арифметическая сводимость
- Множество X арифметически сводится к Y, если оно равно
-
Арифметическая иерархия подмножеств пространства Кантора и Бэра
- Подмножества пространства Кантора классифицируются как
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: