Преинтуиционизм

Доинтуиционизм Определение прединтуиционизма Прединтуиционисты — это группа математиков, которые разделяли взгляды Брауэра на природу математики.  Брауэр ввел термин в 1951 […]

Доинтуиционизм

  • Определение прединтуиционизма

    • Прединтуиционисты — это группа математиков, которые разделяли взгляды Брауэра на природу математики. 
    • Брауэр ввел термин в 1951 году, описывая различия между своей философией интуиционизма и предшественниками. 
  • Различия в понимании математики

    • Доинтуиционисты, такие как Пуанкаре, Борель и Лебег, придерживались модифицированного взгляда на введение натуральных чисел и принцип полной индукции. 
    • Они считали, что математические объекты существуют независимо от языка и логики и их непротиворечивость не требует логических доказательств. 
  • Споры о принципе полной индукции

    • Пуанкаре спорил с Расселом о принципе полной индукции, утверждая, что его нельзя доказать с помощью общей логики без цикличности. 
    • Пуанкаре считал, что арифметика и математика в целом являются синтетическими, а не аналитическими, и что логика подвергается критике. 
  • Критика принципа исключенного третьего

    • Пуанкаре и другие доинтуиционисты не смогли полностью отделить математику от метафизики, используя принцип исключенного третьего. 
    • Брауэр критиковал доинтуиционистов за то, что они смешивали логику и математику, считая, что закон исключенного третьего является таким же порочным, как и порочный круг Пеано. 
  • Другие доинтуиционисты и их вклад

    • Помимо Пуанкаре, Брауэр включал в число прединтуиционистов Бореля и Лебега, а также других математиков, таких как Вейль и Кронекер. 
    • Кронекер выразил сомнение в неконструктивных доказательствах существования и считал, что натуральные числа созданы Богом, а все остальное — дело рук человека. 

Полный текст статьи:

Преинтуиционизм — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх