Кольцо Крулла
-
Определение и свойства доменов Крулла
- Домен Крулла — это область с конечным полем, в которой каждый простой идеал высоты 1 является главным.
- Домены Крулла обладают уникальными свойствами, такими как существование интегрального замыкания и существование частных полей.
- Домены Крулла являются важными в теории коммутативных колец и алгебраической геометрии.
-
Примеры и свойства
- Любой уникальный домен факторизации является доменом Крулла.
- Домены Дедекинда и интегрально замкнутые домены являются доменами Крулла.
- Кольцо многочленов в уникальной области факторизации является доменом Крулла.
-
Группа классов делителей
- Группа классов делителей кольца Крулла является подгруппой, содержащей главные делители.
- Индекс ветвления над простыми идеалами позволяет определить приложение к группе делителей.
- Биективность приложения к группе классов делителей позволяет использовать методы спуска, включая спуск по Галуа.
-
Делитель Картье
- Делитель Картье — это локально главный делитель, который образует подгруппу группы делителей.
- Подгруппа Пикара, порожденная делителем Картье, является изоморфной группе обратимых пучков Пикара.
-
Рекомендации
- Хидэюки Мацумура является автором книг по коммутативной алгебре, которые содержат важные сведения о доменах Крулла.
Полный текст статьи: