Псевдовектор

• Определение псевдовектора

  • Псевдовектор — это вектор, который меняет знак при инверсии его базисных векторов. 
  • В трехмерном пространстве псевдовектор является бивектором, который перпендикулярен плоскости, образованной двумя базисными векторами. 
  • В четырехмерном пространстве псевдовектор является тривектором, который перпендикулярен трехмерной плоскости. 

• Примеры и свойства

  • Псевдовекторы используются в физике для описания магнитного поля и других физических явлений. 
  • В геометрии псевдовекторы являются элементами псевдовекторного пространства, которое имеет размерность на единицу меньше, чем векторное пространство. 
  • Псевдовекторы могут быть определены как элементы пространства представления группы O(n) или как элементы геометрической алгебры. 

• Преобразования и инвариантность

  • Псевдовекторы сохраняют свой знак при инверсии базисных векторов, в отличие от векторов, которые не меняются. 
  • В трехмерном пространстве псевдовекторы и перекрестные произведения связаны между собой и имеют разные свойства при инверсии базисных векторов. 

• Формализация и геометрическая алгебра

  • Псевдовекторы могут быть формально определены как элементы пространства представления группы O(n) или как элементы геометрической алгебры. 
  • Геометрическая алгебра использует клиновидное произведение для построения псевдовекторов из векторов. 

• Дополнительные сведения

  • Некоторые авторы не используют термин «псевдовектор», предпочитая терминологию, которая не делает различий между псевдовектором и перекрестным произведением. 
  • Псевдовекторы являются «векторами» в смысле элементов векторного пространства, но отличаются от векторов в более узком смысле.