Итерация с фиксированной точкой

• Определение итерации с фиксированной точкой

  • Итерация с фиксированной точкой — это последовательность, сходящаяся к фиксированной точке. 
  • Фиксированная точка — это точка, к которой сходится последовательность. 

• Примеры итераций с фиксированной точкой

  • Примеры включают итерации с использованием функций синуса и косинуса, а также итерации с использованием метода Ньютона. 
  • Итерации с фиксированной точкой могут быть использованы для решения дифференциальных уравнений и в динамическом программировании. 

• Теорема Банаха о неподвижной точке

  • Эта теорема дает достаточное условие для существования притягивающих неподвижных точек. 

• Факторы притяжения и теория бифуркаций

  • Притягивающие неподвижные точки являются частным случаем аттракторов. 
  • Теория бифуркаций изучает различные типы поведения динамических систем, включая притяжение неподвижных точек. 

• Итеративные методы и их применение

  • Итерационные методы используются в вычислительной математике для улучшения приближенных решений задач. 
  • Существуют различные методы с разной скоростью сходимости, от линейной до экспоненциальной. 

• Методы ускорения сходимости

  • Методы ускорения сходимости, такие как метод Андерсона и процесс дельта-квадрат Эйткена, могут улучшить скорость сходимости итераций. 

• Игра в хаос и фракталы

  • Игра в хаос — это метод генерации фиксированной точки итерационной функциональной системы. 
  • Итерации с фиксированной точкой в игре в хаос могут быть использованы для создания фракталов.