Метка: Abelian group theory
-
Конечно порожденная абелева группа — Википедия
Конечно порожденная абелева группа Определение и свойства конечно порожденных абелевых групп Абелева группа G называется конечно порожденной, если она имеет конечное число образующих. Группа G является свободной абелевой, если она является прямой суммой конечного числа копий группы Z . Группа G является конечно порожденной тогда и только тогда, когда она является прямой суммой конечного числа…
-
Абелева группа — Википедия
Абелева группа Определение и свойства абелевых групп Абелева группа — это группа, в которой каждый элемент коммутирует с каждым другим элементом. Абелевы группы являются фундаментальными в математике и имеют множество приложений. Примеры абелевых групп Примеры включают циклические группы, группы автоморфизмов и конечно порожденные группы. Абелевы группы могут быть классифицированы по их порядку и структуре. Фундаментальная…
-
Кручение (алгебра) — Википедия
Кручение (алгебра) Определение и свойства кручения Кручение — это подмодуль, состоящий из элементов, которые «исчезают» при локализации. Кручение является подмодулем абелевой группы, который не является прямым слагаемым. Кручение может быть определено для модулей над коммутативными областями и для модулей над некоммутативными кольцами. Примеры и следствия Кручение для конечно порожденных модулей над главными идеальными областями описывается…
-
Торсионная подгруппа — Википедия
Подгруппа кручения Определение и свойства подгруппы кручения Подгруппа кручения AT абелевой группы A состоит из элементов с конечным порядком. Группа A называется группой кручения, если каждый элемент имеет конечный порядок, и свободной от кручения, если все элементы, кроме тождества, имеют бесконечный порядок. Подгруппа кручения является полностью характеристической и факторгруппа A/T не имеет кручения. Ковариантные функторы…
-
Конечно порожденная абелева группа — Википедия
Конечно порожденная абелева группа Определение и свойства конечно порожденных абелевых групп Абелева группа G называется конечно порожденной, если она имеет конечное число образующих. Группа G является свободной абелевой, если она является прямым слагаемым свободного абелева модуля. Каждая конечно порожденная абелева группа имеет конечное число элементов. Примеры конечно порожденных абелевых групп Группа рациональных чисел ( Q …
-
Кручение (алгебра) — Википедия
Кручение (алгебра) Определение и свойства кручения Кручение — это подмодуль, состоящий из элементов, которые «исчезают» при локализации. Кручение является подмодулем абелевой группы, который не является прямым слагаемым. Кручение может быть определено для модулей над коммутативными областями и для модулей над некоммутативными кольцами. Примеры и следствия Кручение для конечно порожденных модулей над главными идеальными областями описывается…
-
Кручение (алгебра) — Википедия
Кручение (алгебра) Определение и свойства кручения Кручение — это подмодуль, состоящий из элементов, которые «исчезают» при локализации. Кручение является подмодулем абелевой группы, который не является прямым слагаемым. Кручение может быть определено для модулей над коммутативными областями и для модулей над некоммутативными кольцами. Примеры и следствия Кручение для конечно порожденных модулей над главными идеальными областями описывается…
-
Циклическая группа — Википедия
Циклическая группа Циклическая группа — группа, генерируемая одним элементом. Циклическая группа изоморфна аддитивной группе целых чисел или модулю целых чисел по модулю n. Каждая конечная циклическая группа порядка n изоморфна аддитивной группе Z / nZ. Циклические группы являются абелевыми и конечно порожденными. Циклические группы простого порядка являются простыми группами. Циклические группы играют важную роль в…
-
Абелева группа — Википедия
Абелева группа Абелева группа — это группа, в которой результат применения групповой операции к двум элементам не зависит от порядка их записи. Целые и вещественные числа образуют абелевы группы при сложении. Абелевы группы названы в честь математика Нильса Хенрика Абеля. Понятие абелевой группы лежит в основе многих алгебраических структур, таких как поля, кольца, векторные пространства…
-
Свободная абелева группа — Википедия
Свободная абелева группа Свободная абелева группа — это группа, элементы которой могут быть выражены как линейные комбинации конечного числа базисных элементов. Базис свободной абелевой группы представляет собой набор элементов, которые определяют группу. Прямое произведение двух свободных абелевых групп является свободным абелевым, если группы конечны. Прямая сумма и прямое произведение отличаются в бесконечных семействах групп. Свободная…
-
Ранг абелевой группы — Википедия
Ранг абелевой группы Ранг абелевой группы A определяет размер наибольшей свободной абелевой группы, содержащейся в A. Если A не подвержен кручению, он встраивается в векторное пространство над рациональными числами ранга размерности A. Для конечно порожденных абелевых групп ранг является сильным инвариантом, и каждая такая группа определяется с точностью до изоморфизма своим рангом и подгруппой кручения. …
-
Делимая группа — Википедия
Делимая группа Делимые группы являются важным понятием в математике. Делимые группы обладают свойством инъективности, что делает их важными в категории абелевых групп. Структурная теорема о делимых группах утверждает, что делимая группа делится и ее частное является делимым. Инъективная оболочка абелевой группы может быть определена как делимая группа, которая включает ее в качестве существенной подгруппы. Редуцированные…
-
Дополнение Минковского — Википедия, бесплатная энциклопедия
Дополнение Минковского Сумма Минковского — операция сложения множеств в евклидовом пространстве, основанная на теореме Минковского. Сумма Минковского не всегда является замкнутым множеством, но замкнута, если одно из множеств является компактным. Выпуклые оболочки сумм Минковского связаны с операциями взятия выпуклых оболочек и являются коммутирующими операциями. Сумма Минковского играет центральную роль в математической морфологии, компьютерной графике и…
-
Элементарная абелева группа — Википедия
Элементарная абелева группа Элементарная абелева группа — абелева группа, в которой все элементы, отличные от тождества, имеют одинаковый порядок. Общий порядок элементов должен быть простым числом, и элементарные абелевы группы с p-общим порядком являются особым видом p-групп. Каждая элементарная абелева p-группа является векторным пространством над простым полем с p элементами. Каждая конечная элементарная абелева группа…
-
Целое число — Википедия
Целое число Целые числа являются фундаментальным понятием в математике и используются в различных областях. Множество целых чисел обозначается как Z и является основной идеальной областью. Целые числа являются упорядоченным множеством без верхней или нижней границы. Традиционное развитие целых чисел включает объединение натуральных чисел, нуля и отрицательных чисел. Современные теоретико-множественные подходы используют классы эквивалентности упорядоченных пар…
-
Конечно порожденная абелева группа — Википедия
Конечно порожденная абелева группа Фундаментальная теорема о конечно порожденных абелевых группах обобщает теорему о конечных абелевых группах. Каждая конечно порожденная абелева группа изоморфна прямой сумме первичных циклических групп и бесконечных циклических групп. Первичная циклическая группа имеет порядок, равный степени простого числа. Фундаментальная теорема позволяет записать конечно порожденную абелеву группу в виде прямой суммы инвариантных факторов. …
-
Целое число — Википедия
Целое число Целые числа являются фундаментальным понятием в математике и используются в различных областях. Множество целых чисел обозначается как Z и является евклидовой областью. Целые числа являются основной идеальной областью, и любое натуральное число может быть записано как произведение простых чисел. Целые числа являются единственной нетривиальной полностью упорядоченной абелевой группой. Традиционное развитие целых чисел включает…
-
Циклическая группа — Википедия
Циклическая группа Циклическая группа — это группа, элементы которой могут быть выражены в виде произведения конечного числа простых чисел. Циклические группы имеют групповое представление Cn = ⟨x | xn⟩ для конечного числа n. Фундаментальная теорема об абелевых группах гласит, что каждая конечно порожденная абелева группа является конечным прямым произведением первичной циклической и бесконечной циклической групп. …
-
Абелева группа — Википедия
Абелева группа Абелева группа — группа, в которой каждый элемент коммутирует с каждым другим элементом. Абелевы группы имеют важные теоремы, включая фундаментальную теорему о конечных абелевых группах. Каждая конечная абелева группа может быть выражена как прямая сумма циклических подгрупп. Группы автоморфизмов циклических групп являются примерами абелевых групп. Фундаментальная теорема о конечно порожденных абелевых группах обобщает…
-
Категория абелевых групп — Википедия
Категория абелевых групп Категория Ab имеет абелевы группы и групповые гомоморфизмы в качестве объектов и морфизмов. Ab является прототипом абелевой категории, и каждая малая абелева категория может быть встроена в Ab. Свойства Ab включают нулевые объекты, мономорфизмы, эпиморфизмы и изоморфизмы. Ab является полной подкатегорией Grp, категории всех групп. Основное различие между Ab и Grp заключается…