Естественная трансформация Определение естественных преобразований Естественные преобразования обеспечивают способ преобразования одного функтора в другой при сохранении внутренней структуры категорий. Естественная […]
Симплициальное множество Определение симплициальных множеств Симплициальные множества — это последовательности множеств с внутренней структурой порядка и отображениями между ними. Они
Предварительная укладка с пересадками Предварительные связки с переносами Контравариантные аддитивные функторы из категории конечных соответствий в категорию абелевых групп Ограничены
Естественная трансформация Определение естественных преобразований Естественные преобразования обеспечивают способ преобразования одного функтора в другой при сохранении внутренней структуры категорий. Естественная
Производный функтор Производные функторы Производные функторы позволяют продолжить короткую точную последовательность в длинную. Они измеряют, насколько функтор далек от точности.
Полные и верные функторы Определение функторов Верный функтор инъективен на hom-множествах Полный функтор сюръективен на hom-множествах Полностью верный функтор биективен
Диапазон (теория категорий) Определение и примеры категорий Категория – это множество объектов с набором морфизмов между ними. Примеры категорий включают
Конечный функтор Определение конечного функтора Конечный функтор обобщает понятие конечного объекта в теории категорий. Функтор F: C → D называется
Подфунктор Определение подфунктора Подфунктор – это контравариантный функтор, который отображает объекты в подмножества. Для всех объектов c из C, G(c)
Функтор Шура Определение функторов Шура Функторы Шура обобщают конструкции внешних и симметричных степеней векторного пространства. Индексируются диаграммами Юнга, где горизонтальная
Завершение строительства Определение ind-завершения Ind-завершение – это процесс добавления отфильтрованных значений в категорию C. Прямые системы в категории C определяются
Исчисление функторов Определение и применение исчисления функторов Исчисление функторов – это математический метод, который позволяет изучать свойства функций, используя категории.
Симплициальный предварительный пучок Определение симплициального предпучка Симплициальный предпучок – это функтор, принимающий значения в симплициальных множествах. Введен А. Джойалом в
Производный функтор Определение производного функтора Производные функторы – это функторы, которые сохраняют точные последовательности. Производные функторы являются естественным обобщением понятия
Симплициальное множество Определение и свойства симплициальных множеств Симплициальное множество – это множество, которое можно представить как последовательность вложенных симплексов. Симплициальные
Точный функтор Определение точных функторов Точный функтор – это функтор, который сохраняет точные структуры. Точный функтор сохраняет точные структуры как
Категория функторов Основы теории категорий Категория – это множество объектов с набором морфизмов между ними. Морфизмы могут быть отображены в
Амнестический функтор Определение амнезийного функтора Амнезийный функтор F сохраняет тождества при применении к изоморфизмам. Пример забывчивого функтора Функтор Metc→Top не
Полные и верные функторы Определение и свойства функтора Верный функтор инъективен на гомо-множествах Полный функтор сюръективен на гомо-множествах Полностью верный
Псевдофунктор Определение псевдофунктора Псевдофунктор F в математике – это отображение между категориями, которое аналогично функтору, но с некоторыми отличиями. Псевдофунктор
Профунктор Определение и свойства профунктора Профунктор – это морфизм между функторами, который сохраняет структуру морфизмов. Профункторы могут быть определены как
