Метка: Representation theory of groups
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Определение и свойства групп Группа — это множество с операцией, удовлетворяющей определенным условиям. Группа является абелевой, если операция является коммутативной. Группа является группой Ли, если она удовлетворяет условиям Ли. Действия групп Действие группы G на множестве X — это отображение G → X, удовлетворяющее определенным условиям. Действие G на X называется свободным, если…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Определение и свойства групп Группа — это множество с операцией, удовлетворяющей определенным условиям. Группа является абелевой, если операция является коммутативной. Группа является группой Ли, если она удовлетворяет условиям Ли. Действия групп Действие группы G на множестве X — это отображение G → X, удовлетворяющее определенным условиям. Действие G на X называется свободным, если…
-
Обычное представительство — Википедия
Регулярное представительство Определение и свойства регулярных представлений Регулярное представление группы G — это представление, которое действует на векторное пространство K [G] и сохраняет умножение. Оно является изоморфным K [G] как левый модуль и как правый модуль. Регулярное представление является универсальным, что означает, что оно покрывает все представления группы G. Примеры и свойства Примеры регулярных представлений…
-
Индуцированное представление — Википедия
Индуцированное представление Определение и применение индуцированных представлений Индуцированное представление группы G строится из представления подгруппы H. Это представление является «наиболее общим» расширением представления H. Операция формирования индуцированных представлений полезна для построения новых представлений. Алгебраическая конструкция Для конечной группы G и подгруппы H индуцированное представление IndGH π действует на векторном пространстве, состоящем из копий V. Для…
-
Групповое кольцо — Википедия
Групповое кольцо Определение и свойства групповых колец Групповое кольцо — это алгебра над группой, где умножение определяется как композиция элементов группы. Групповое кольцо обладает рядом свойств, включая ассоциативность, дистрибутивность и существование единицы. Примеры и классификация Примеры включают кольцо целых чисел Z и кольцо многочленов F[x]. Групповые кольца классифицируются по размерности и полупростоте. Структура и изоморфизмы…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Определение и свойства групп Группа — это множество с операцией, удовлетворяющей определенным условиям. Группа является абелевой, если операция является коммутативной. Группа является группой Ли, если она удовлетворяет условиям Ли. Действия групп Действие группы G на множестве X — это отображение G → X, удовлетворяющее определенным условиям. Действие G на X называется свободным, если…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Определение и свойства групп Группа — это множество с операцией, удовлетворяющей определенным условиям. Группа является абелевой, если операция является коммутативной. Группа является группой Ли, если она удовлетворяет условиям Ли. Действия групп Действие группы G на множестве X — это отображение G → X, удовлетворяющее определенным условиям. Действие G на X называется свободным, если…
-
Обычное представительство — Википедия
Регулярное представительство Определение и свойства регулярных представлений Регулярное представление группы G — это представление, которое действует на векторное пространство K [G] и сохраняет умножение. Оно является изоморфным K [G] как левый модуль и как правый модуль. Регулярное представление является универсальным, что означает, что оно покрывает все представления группы G. Примеры и свойства Примеры регулярных представлений…
-
G-модуль — Википедия
G-модуль Определение G-модуля G-модуль — это абелева группа M, на которую G действует совместимо с групповой структурой M. Обобщает понятие представления G. Групповая гомология Групповая гомология предоставляет инструменты для изучения общих G-модулей. Расширение понятия G-модуль также может обозначать R-модуль, на который G действует линейно. Определение и основы Левый G-модуль состоит из абелевой группы M и…
-
Группа персонажей — Википедия
Группа персонажей Определение группы символов Группа символов G^ является группой всех символов fk в абелевой группе G. Главный символ f1 является идентификационным элементом, а обратная величина символа равна его комплексному сопряжению. Альтернативное определение Используется группа U(1) вместо C^*, что полезно при изучении сложных торов. Группа символов решетки в сложном торе изоморфна двойственному тору. Выражение элементов…
-
Представительское кольцо — Википедия
Кольцо представления В математике используется кольцо представлений группы для изучения конечномерных линейных представлений. Элементы кольца представлений называются виртуальными представлениями. Кольцо представлений зависит от базового поля представлений. Комплексные коэффициенты являются наиболее разработанным случаем, но алгебраически замкнутые поля характеристики p также теоретически доступны. Кольцо представлений G является кольцом Гротендика категории конечномерных представлений G. Примеры колец представлений включают…
-
Кольцо Бернсайда — Википедия
Кольцо с обратной стороны Кольцо Бернсайда — алгебраическая конструкция, кодирующая способы воздействия группы на конечные множества. Идеи кольца Бернсайда были предложены Уильямом Бернсайдом в конце XIX века. Алгебраическая кольцевая структура разработана Соломоном (1967). Формальное определение: образующие кольца Бернсайда — формальные суммы классов изоморфизма G-множеств. Сложение задается объединением G-множеств, умножение — декартовым произведением. Кольцо Бернсайда —…
-
Представительство группы — Википедия
Представительство в группе Групповые представления описывают абстрактные группы в терминах линейных преобразований векторного пространства. В химии групповые представления связывают математические элементы группы с симметричными вращениями и отражениями молекул. Представления групп позволяют свести теоретико-групповые задачи к задачам линейной алгебры. В физике представления групп описывают влияние группы симметрии на решения уравнений, описывающих систему. Теория представления групп делится…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Групповое действие — это преобразование множества, которое сохраняет структуру и объекты, построенные на этой структуре. Действие группы G на множестве X является гомоморфизмом из G в группу функций из X в себя. Действие G на X называется верным или эффективным, если g∈x = x для всех x ∈ X. Действие G на X…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Группа G действует на множестве X, определяя множество G-инвариантных элементов и орбит. Орбита O является инвариантным подмножеством, на котором G действует транзитивно. G-инвариантный элемент x ∈ X определяется как такой, что g∈x = x для всех g ∈ G. Множество всех таких x обозначается XG и называется G-инвариантами X. Действие G на X…
-
Групповое кольцо — Википедия
Групповое кольцо Групповая алгебра — алгебра над самой собой, соответствующая представлениям группы. Размерность векторного пространства K[G] равна количеству элементов в группе. Групповая алгебра C[G] конечной группы над комплексными числами является полупростым кольцом. Объединение отображений дает алгебраический изоморфизм, связанный с преобразованием Фурье на конечных группах. Для бесконечных групп, гораздо меньше известно о случае, когда G счетно…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Группа G действует на множестве X, определяя множество G-инвариантных элементов и орбит. Орбита O является инвариантным подмножеством, на котором G действует транзитивно. G-инвариантный элемент x ∈ X определяется как такой, что g∈x = x для всех g ∈ G. Множество всех таких x обозначается XG и называется G-инвариантами X. Действие G на X…
-
Теория персонажей — Википедия
Теория характера Символы и представления являются важными понятиями в теории групп и алгебр Ли. Символы представляют собой функции элементов группы или алгебры Ли. Представление группы Ли связано с характером алгебры Ли через формулу. Ограничение символа на подгруппу может быть вычислено с помощью символьной формулы Вейля. Теория Клиффорда связывает информацию об ограничении сложного неприводимого характера конечной…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Группа G действует на множестве X, определяя множество G-инвариантных элементов и орбит. Орбита O является инвариантным подмножеством, на котором G действует транзитивно. G-инвариантный элемент x ∈ X определяется как такой, что g∈x = x для всех g ∈ G. Множество всех таких x обозначается XG и называется G-инвариантами X. Действие G на X…
-
Групповое действие — Википедия
Групповое действие Группа G действует на множестве X, определяя множество G-инвариантных элементов и орбит. Орбита O является инвариантным подмножеством, на котором G действует транзитивно. G-инвариантный элемент x ∈ X определяется как такой, что g∈x = x для всех g ∈ G. Множество всех таких x обозначается XG и называется G-инвариантами X. Действие G на X…