Метка: Семейства множеств
-
Полярное пространство — Википедия
Полярное пространство Определение полярного пространства Полярное пространство — это частично линейное пространство, где каждая прямая содержит либо одну точку, либо все точки. Полярные пространства могут быть классифицированы по размерности и количеству точек на прямой. Примеры полярных пространств Проективное пространство над конечным полем является полярным пространством. Обобщенные четырехугольники являются полярными пространствами второго ранга. Классификация и рекомендации…
-
Рядом с полигоном — Википедия
Ближний полигон Определение и свойства Ближний многоугольник — это геометрия падения, введенная в 1980 году. Шульт и Янушка связали тетраэдрически замкнутые линейные системы с точечными геометриями. Ближние многоугольники обобщают понятие обобщенного многоугольника. Изучение и применение В 1980-х и 1990-х годах была установлена связь между ними и двухполярными пространствами. Некоторые группы, такие как Холла-Янко и Матье,…
-
Раздел набора — Википедия
Разбиение набора Определение и свойства разбиений Разбиение множества X — это набор непересекающихся подмножеств, называемых блоками, которые покрывают X. Разбиение является конечным, если множество блоков конечно. Разбиение является точным, если каждый элемент X принадлежит ровно одному блоку. Разбиение является строгим, если каждый блок непуст. Примеры разбиений Пустое множество имеет одно разбиение, состоящее из одного пустого…
-
Матроид — Википедия
Матроид Определение и свойства матроида Матроид — это частично упорядоченное множество с операцией замыкания, удовлетворяющей определенным свойствам. Множество элементов матроида образует базу, а замыкание множества элементов образует матроид. Операции замыкания включают объединение, пересечение и дополнение. Примеры и аксиоматизация Примеры включают свободный матроид, однородные матроиды и графоиды. Аксиоматизация матроидов включает свойства замыкания, обмена Мак-Лейна-Стейница и перекрывающего…
-
Поле наборов — Википедия
Поле множеств Основы теории множеств Теория множеств — это раздел математики, изучающий множества и операции над ними. Множество — это набор объектов, которые могут быть идентифицированы и объединены. Множество может быть конечным или бесконечным, а также может быть пустым. Множество может быть определено через его элементы или через его отношение к другим множествам. Топология и…
-
Комбинаторный дизайн — Википедия
Комбинаторный дизайн Основы комбинаторики Комбинаторика — это раздел математики, изучающий комбинации и перестановки элементов. Комбинаторные конструкции — это математические структуры, которые используются для решения задач комбинаторного типа. Основные понятия комбинаторики Перестановка — это упорядоченный список элементов, где порядок имеет значение. Размещения — это упорядоченные наборы элементов, где порядок не важен. Сочетания — это неупорядоченные наборы…
-
Нервный комплекс — Википедия
Нервный комплекс Определение и свойства нерва Нерв множества — это объединение всех его открытых окрестностей. Нерв является гомотопически эквивалентным объединению всех его замкнутых окрестностей. Теорема Борсука Если объединение симплициальных комплексов является гомотопически эквивалентным их объединению, то каждый из них гомотопически эквивалентен их нерву. Теорема о нерве Чеха Если все пересечения множеств в покрытии являются сжимаемыми…
-
Ультрафильтр на комплекте — Википедия
Ультрафильтр на установке Определение фильтра Фильтр — это семейство подмножеств, удовлетворяющее определенным условиям. Фильтры могут быть максимальными или ультрафильтрами. Свойства фильтров Фильтр является максимальным, если он не содержит более тонкого фильтра. Ультрафильтр решает, является ли множество большим или маленьким. Декорации фильтра и его дополнения не совпадают для всех предварительных фильтров. Идеал на множестве — это…
-
Матроид — Википедия
Матроид Определение и свойства матроида Матроид — это частично упорядоченное множество с операцией замыкания, удовлетворяющей определенным свойствам. Множество элементов матроида образует базу, а замыкание множества элементов образует матроид. Операции замыкания включают объединение, пересечение и дополнение. Примеры и аксиоматизация Примеры включают свободный матроид, однородные матроиды и графоиды. Аксиоматизация матроидов включает определение замкнутых множеств, гиперплоскостей и семейств…
-
Абстрактный симплициальный комплекс — Википедия
Абстрактный симплициальный комплекс Определение и свойства абстрактных симплициальных комплексов Абстрактный симплициальный комплекс — это набор граней, связанных с вершинами и ребрами. Грани могут быть пустыми или непустыми подмножествами вершинного множества. Ребра могут быть ориентированными или неориентированными. Размерность комплекса определяется числом вершин. Примеры и приложения Примеры включают стандартные комбинаторные n-симплексы, комплексы клик, независимости и порядка. Комплексы…
-
Свойство конечного пересечения — Википедия
Свойство конечного пересечения Определение и свойства фильтров Фильтр — это семейство подмножеств, удовлетворяющее условию конечного пересечения. Фильтр является наименьшим семейством, содержащим заданное множество. Фильтры используются для описания свойств топологических пространств. Примеры фильтров Фильтры возникают естественным образом при рассмотрении конечных пересечений множеств. Фильтры могут быть использованы для описания свойств компактности и неисчислимости. Применение фильтров Фильтры полезны…
-
Кольцо сетов — Википедия
Кольцо множеств В математике существуют два понятия кольца множеств: замкнутость при объединении и пересечении и замкнутость при объединении и относительном дополнении. В теории порядка кольцо множеств замкнуто при объединении и пересечении. В теории меры кольцо множеств замкнуто при объединении и относительном дополнении. Кольцо множеств в теоретико-упорядоченном смысле образует распределительную решетку. Полукольцо — это семейство множеств,…
-
Матроид — Википедия
Матроид Матроид — структура, обобщающая понятие линейной независимости в векторных пространствах. Основные способы аксиоматического определения: независимые множества, базисы, ранговые функции, операторы замыкания, замкнутые множества. Матроиды находят применение в геометрии, топологии, комбинаторной оптимизации, теории сетей и теории кодирования. Определение матроида может быть сделано через независимые множества, схемы и ранговые функции. Ранг матроида — количество элементов в…
-
Семейство наборов — Википедия
Семейство наборов В теории множеств и смежных разделах математики семейство может означать множество, индексированное множество, мультимножество или класс. Семейство подмножеств множества S называется семейством подмножеств S или семейством множеств над S. В более общем плане совокупность множеств называется семейством множеств, семейством множеств или системой множеств. Семейство наборов может быть определено как функция от набора I…
-
Комбинаторный дизайн — Википедия
Комбинаторный дизайн Теория комбинаторного проектирования — часть комбинаторной математики, изучающая системы конечных множеств с балансом и/или симметрией. Теория комбинаторного проектирования применяется в проектировании экспериментов, конечной геометрии, планировании турниров, лотереях, математической химии, математической биологии, разработке и анализе алгоритмов, создании сетей, групповом тестировании и криптографии. Примеры комбинаторных конструкций включают блочные дизайны, латинские квадраты, проективные плоскости, матрицы Адамара,…
-
Блочный дизайн — Википедия
Блочная конструкция Блочный дизайн — структура инцидентности, состоящая из блоков и семейства подмножеств. Блочные конструкции применяются в экспериментальном проектировании, геометрии, химии, тестировании ПО, криптографии и алгебраической геометрии. Сбалансированный блочный дизайн (BIBD) — наиболее интенсивно изучаемый тип блочного дизайна. BIBD — это сбалансированная неполная блочная конструкция (PBIBD) с n классами. PBIBD(n) — блочный дизайн, основанный на…
-
Система Штейнера — Википедия
Система Штайнера Система Штайнера — тип блочной конструкции в комбинаторной математике. Система Штайнера с параметрами t, k, n представляет собой набор из n элементов и k подмножеств элементов. Классическое определение систем Штайнера требовало, чтобы k = t + 1. Существование нетривиальных систем Штайнера с t < k < n и t ≥ 6 было доказано…
-
Гиперграф — Википедия
Гиперграф Гиперграф — обобщение графа, в котором ребро может соединять любое количество вершин. Направленный гиперграф — пара (X, E), где X — набор элементов, называемых узлами, и E — набор пар подмножеств X. Порядок гиперграфа — количество вершин в X, размер гиперграфа — количество ребер в E. Гиперграфы полезны для моделирования различных задач, таких как…
-
Матроид — Википедия
Матроид Матроид — это множество с определенными свойствами, которые делают его похожим на геометрическую фигуру. Основные свойства матроида включают замыкание, замкнутые множества и матроидную решетку. Гиперплоскости в матроиде являются максимальными собственными плоскостями, которые не охватываются множеством матроида. Графоиды представляют собой тройки классов непустых подмножеств, удовлетворяющие определенным условиям. Примеры матроидов включают свободный матроид, однородные матроиды и…
-
Ультрафильтр на комплекте — Википедия, бесплатная энциклопедия
Ультрафильтр на установке Фильтры на множестве X являются семейством подмножеств X, удовлетворяющих определенным условиям. Ультрафильтры являются максимальными фильтрами, решающими, является ли множество большим или маленьким. Декорации P и X∖P не совпадают для всех предварительных фильтров на X. Идеал на X определяется как множество, которое не может быть конечным объединением множеств, ни одно из которых не…