Оглавление
Абелева 2-группа
-
Определение абелевой 2-группы
- Абелева 2-группа — это группоид с бифунктором, который формально действует как сложение абелевой группы.
- Бифунктор удовлетворяет аксиомам коммутативности, ассоциативности и структуры идентичности.
-
Примеры абелевых 2-групп
- Категория Пикара: объекты — линейные пучки, морфизмы — изоморфизмы линейных расслоений.
- Двухчленные цепные комплексы: объекты — абелевы группы, морфизмы — проекционные карты.
- Комплекс кокасательных для локальной схемы полного пересечения.
-
Классификация абелевых 2-групп
- Для классификации используются инварианты Постникова.
- Инвариант Постникова — это элемент группы автоморфизмов, который индуцирует морфизм из классов изоморфизма объектов.
-
Дополнительные сведения
- Абелевы 2-группы морфизмов: объекты — функторы между категориями, стрелки — естественные преобразования.
- Абелевы n-группы: обобщение абелевых 2-групп на бесконечностные группы.