Оглавление
Абелева группа
-
Определение и свойства абелевых групп
- Абелева группа – это группа, в которой каждый элемент коммутирует с каждым другим элементом.
- Абелевы группы являются фундаментальными в математике и имеют множество приложений.
-
Примеры абелевых групп
- Примеры включают циклические группы, группы кватернионов и группы матриц.
- Абелевы группы могут быть определены как прямые суммы циклических групп.
-
Классификация абелевых групп
- Фундаментальная теорема утверждает, что конечная абелева группа может быть представлена как прямая сумма циклических подгрупп.
- Абелевы группы порядка 15 изоморфны друг другу.
-
Автоморфизмы абелевых групп
- Автоморфизмы абелевой группы могут быть вычислены, используя фундаментальную теорему и теорию автоморфизмов конечных циклических групп.
- Существуют специальные методы для вычисления автоморфизмов в особых случаях.
-
Конечно порожденные абелевы группы
- Абелева группа является конечно порожденной, если она имеет конечный набор образующих.
- Изучение конечно порожденных абелевых групп эквивалентно изучению целочисленных матриц.
-
Изменение генерирующего набора
- Изменение генерирующего набора абелевой группы эквивалентно умножению матрицы на унимодулярную матрицу.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.