Абелева категория

• Абелевы категории — это категории, в которых все объекты имеют конечные копроизведения. 
• Абелевы категории играют важную роль в теории категорий и имеют множество применений в математике. 
• Основные теоремы, применимые ко всем абелевым категориям, включают пятую лемму и лемму о змее. 
• Полупростые абелевы категории имеют коллекцию простых объектов, которые могут быть разложены в виде прямой суммы. 
• Примеры абелевых категорий, встречающихся в природе, включают категорию векторных пространств и категорию представлений. 
• Существуют различные типы подкатегорий абелевых категорий, включая точные, абелевые, толстые, топологизирующие и подкатегории Серра. 
• Абелевы категории были введены Буксбаумом и Гротендиком для объединения различных теорий когомологий.