Абсолютная непрерывность
- Абсолютная непрерывность меры является предварительным порядком, а не частичным упорядочением.
- Мера является абсолютно непрерывной по отношению к другой мере, если ее изменение удовлетворяет определенному условию.
- Теорема Радона-Никодима утверждает, что если мера абсолютно непрерывна, то она обладает плотностью.
- Каждая σ-конечная мера может быть разложена на сумму абсолютно непрерывной меры и сингулярной меры.
- Связь между абсолютной непрерывностью и функцией точки: функция точки абсолютно непрерывна тогда и только тогда, когда ее производная по распределению является мерой, абсолютно непрерывной относительно меры Лебега.
Полный текст статьи: