Аксиома регулярности

От / / Оставьте комментарий

Аксиома регулярности Аксиома основания Цермело Аксиома утверждает, что каждое множество имеет основание, то есть непустое подмножество, которое не является элементом […]

Axioms of set theory, Wellfoundedness, Аксиомы теории множеств, Обоснованность

Аксиома регулярности

  • Аксиома основания Цермело

    • Аксиома утверждает, что каждое множество имеет основание, то есть непустое подмножество, которое не является элементом самого множества. 
    • Аксиома была предложена Цермело в 1908 году и является ключевой для теории множеств. 

  • История и развитие аксиомы

    • Аксиома была впервые сформулирована Кантором в 1878 году, но не была принята в качестве аксиомы. 
    • Цермело упростил и расширил теорию Рассела, сделав типы кумулятивными и позволив трансфинитные типы. 
    • Аксиома была эквивалентна ZF, включая регулярность множеств, по результатам Скотта. 

  • Обоснованность и ранг множества

    • Понятие обоснованности и ранга множества было введено Миримановым в 1917 году. 
    • Сколем и фон Нейман исключили необоснованные множества, а Цермело дал окончательную форму аксиомы. 

  • Эквивалентность аксиомы в различных теориях множеств

    • В теориях множеств, где есть элементы, отличных от множеств, аксиома регулярности требует изменений. 

  • Рекомендации и источники

    • Ссылки на источники и перепечатки статьи в различных изданиях. 

Полный текст статьи:

Аксиома регулярности — Википедия

Похожие статьи:

  1. Схема аксиом спецификации Аксиоматическая схема спецификации Аксиоматика теории множеств Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств.  Аксиомы...
  2. Аксиома регулярности Аксиома регулярности Аксиома Цермело — это аксиома, утверждающая, что каждое множество имеет основание.  Основание множества —...
  3. Аксиома пустого множества Аксиома пустого множества Определение аксиомы пустого множества Аксиома утверждает существование множества без элементов.  Используется в аксиоматической...
  4. Аксиома Аксиома Основы математической логики Математическая логика — это раздел математики, который изучает логические структуры и методы...
  5. Теорема Диаконеску Теорема Дьяконеску Основы конструктивного анализа Конструктивный анализ — это математическая теория, которая использует конструктивные методы для...
  6. Аксиома схемы замены Схема замены аксиомы Аксиома замены аксиом Цермело-Френкеля позволяет заменять элементы множества на другие элементы или множества. ...
  7. Теория множеств фон Неймана–Бернейса–Гёделя Теория множеств Фон Неймана–Бернейса–Геделя Основы теории множеств Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств. ...
  8. Аксиома союза Аксиома объединения Аксиома объединения является одной из аксиом аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля.  Аксиома гласит, что для...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх