Оглавление
Аксиома регулярности
-
Аксиома основания
- Аксиома утверждает, что каждое непустое множество имеет непустое подмножество.
- В теории множеств ZF аксиома является аксиомой выбора.
- Цермело расширил аксиому, сделав типы кумулятивными, что позволило представить трансфинитные типы.
-
История и развитие
- Понятие обоснованности и ранга множества было введено Миримановым в 1917 году.
- Сколем и фон Нейман исключили необоснованные множества, а Цермело дал окончательную форму аксиомы.
- В теориях множеств с элементами (например, ZFA) аксиома регулярности требует изменений.
-
Трюк Скотта и эпсилон-индукция
- Трюк Скотта позволяет доказать аксиому регулярности, используя индукцию по эпсилон.
- Эпсилон-индукция является методом доказательства, основанным на аксиоме регулярности.
-
Рекомендации
- Ссылки на источники и перепечатки статьи в различных изданиях.
-
Внешние ссылки
- Ссылки на ресурсы, связанные с аксиомой основания и её приложениями.