Аксиома счетного выбора

• Аксиома счетного выбора (ACw) утверждает, что каждый счетный набор непустых множеств должен иметь функцию выбора. 
• ACw играет важную роль в математическом анализе, где многие результаты зависят от наличия функции выбора для счетных совокупностей наборов действительных чисел. 
• Доказательство того, что каждое бесконечное множество бесконечно по Дедекинду требует использования ACw. 
• ACw строго слабее аксиомы зависимого выбора (DC) и слабее аксиомы выбора (AC). 
• Существуют эквивалентные формы аксиомы счетного выбора, которые могут быть доказаны в ZF, предполагая любую другую форму. 
• ACw имеет связи с другими аксиомами, такими как аксиома зависимого выбора и аксиома выбора. 
• Пол Коэн показал, что ACw недоказуема в теории множеств Цермело-Френкеля без аксиомы выбора.