Алгебраическая внутренняя часть
-
Определение и свойства ядра
- Ядро множества — это множество всех элементов, которые являются пределом сходящихся последовательностей элементов из множества.
- Ядро является замкнутым и выпуклым подмножеством векторного пространства.
- Ядро не содержит изолированных точек и является наименьшим замкнутым подмножеством, содержащим все сходящиеся последовательности элементов из множества.
-
Свойства ядра и его связь с другими операциями
- Ядро является собственным подмножеством и не содержит 0.
- Ядро является поглощающим подмножеством для вещественных векторных пространств.
- Ядро и алгебраическое замыкание выпуклого множества являются выпуклыми.
- Ядро и внутренний оператор топологического векторного пространства связаны.
-
Относительная алгебраическая внутренняя часть и квази-относительный интерьер
- Относительная алгебраическая внутренняя часть — это множество элементов, для которых аффинное линейное подпространство, содержащее их, совпадает с исходным пространством.
- Квази-относительный интерьер — это множество элементов, для которых конус, образованный их разностью с элементами множества, является линейным подпространством.
-
Связь с другими математическими понятиями
- Ядро связано с ограничивающей точкой, внутренним пространством, единицей упорядочения и квази-относительной внутренней частью.
- Существуют обобщения этих понятий, такие как относительный и квази-относительный интерьер, радиальный набор и теорема Урсеску.