Оглавление
Альтернативность
-
Определение альтернативности в абстрактной алгебре
- Альтернативность – это свойство бинарной операции, при котором выполняется равенство (xx)y = x(xy) для всех x, y ∈ G.
- Правильная альтернатива подразумевает выполнение равенства y(xx) = (yx)x для всех x, y ∈ G.
-
Примеры и свойства альтернативных магм
- Магма, которая является одновременно левой и правой альтернативой, называется альтернативной.
- Ассоциативная магма (полугруппа) является альтернативной.
- Магма, в которой каждая пара элементов порождает ассоциативную подмагму, также должна быть альтернативной.
-
Неассоциативность и альтернативность
- Обратное утверждение не всегда верно: неассоциативная магма может быть альтернативной.
- Выражение (xx)(xx) не обязательно идентично (x(x(xx))) из-за альтернативности, даже если они ассоциативны.
-
Рекомендации и завершение статьи
- Статья является заглушкой и призывает к расширению для улучшения Википедии.
Полный текст статьи: