Оглавление
Арифметическое гиперболическое 3-многообразие
-
Определение и свойства арифметических гиперболических многообразий
- Арифметические гиперболические многообразия – это трехмерные многообразия, возникающие из алгебр кватернионов.
- Они обладают определенными геометрическими свойствами, такими как конечная объемность и дискретность.
-
Примеры и классификация
- Примеры включают многообразия Бьянки и группы Клейна, которые являются дискретными и имеют конечный объем.
- Арифметические многообразия классифицируются по инвариантному полю трассировки и алгебраическим свойствам следов элементов.
-
Геометрия и спектр
- Формула объема используется для вычисления объема арифметических трехмерных многообразий.
- Спектр оператора Лапласа для арифметических многообразий может быть ограничен, что соответствует гипотезе Рамануджана.
-
Топология и гипотезы Терстона
- Арифметические многообразия часто используются для проверки гипотез Терстона, таких как гипотеза Хакена.
- Связь между топологией и геометрией для арифметических многообразий более предсказуема, чем в общем случае.
-
Замечательные примеры
- Многообразие Уикса и многообразие Мейергофа являются примерами арифметических многообразий с наименьшим объемом.
- Дополнение в трехмерной сфере узла восьмерки также является арифметическим гиперболическим трехмерным многообразием с наименьшим объемом среди всех многообразий с остриями.
Полный текст статьи: