Искусство взаимности
-
История и значение закона взаимности Артина
- Закон взаимности Артина связывает классы идеалов в числовом поле с классами идеалов в его алгебраическом расширении.
- Закон был сформулирован Эмилем Артином в 1924 году и является ключевым в теории полей классов.
- Закон взаимности позволяет определить классы идеалов в алгебраическом расширении через классы идеалов в исходном поле.
-
Формулировка закона взаимности
- Закон взаимности утверждает, что для любого простого числа p, идеал (p) в поле K связан с идеалом (p) в алгебраическом расширении E/K.
- Идеал (p) в E/K связан с идеалом (p) в K, если p является квадратом по модулю θ, где θ — идеал в K.
-
Обобщение закона взаимности
- Закон взаимности может быть обобщен на n-мерные представления, но прямое соответствие между классами идеалов не всегда существует.
-
Связь с L-функциями
- Закон взаимности Артина может быть выражен через L-функции Артина и Гекке, что позволяет сформулировать обобщение на n-мерные представления.
-
Примеры и записи
- В статье приведены примеры и записи, иллюстрирующие закон взаимности и его применение в алгебраической теории чисел.
Полный текст статьи: