Артинское кольцо

• Артиново кольцо — кольцо, удовлетворяющее условию нисходящей цепочки для идеалов. 
• Названы в честь Эмиля Артина, обобщившего конечные кольца и конечномерные векторные пространства. 
• Определение артиновых колец можно сформулировать через минимальное условие. 
• Существуют левое, правое и двустороннее артиниановы кольца. 
• Теорема Уэддерберна-Артина характеризует простые артиновы кольца как кольца матриц над кольцами деления. 
• Артиновы модули не обязательно должны быть нетеровыми модулями. 
• Примеры артиновых колец: интегральная область, конечное кольцо, кольцо многочленов, кольцо целых чисел. 
• Примеры неартиновых колец: кольцо многочленов, кольцо целых чисел.