Оглавление
Асимптотическая гомогенизация
-
Основы гомогенизации
- Гомогенизация – метод изучения дифференциальных уравнений с быстро меняющимися коэффициентами.
- Уравнения с быстро меняющимися коэффициентами важны в физике и технике для описания гетерогенных материалов.
-
Применение гомогенизации
- Концепция континуума используется для описания однородных материалов в механике сплошных сред.
- Неоднородные материалы, такие как композиты, имеют микроструктуру и подвергаются нагрузкам, изменяющимся в масштабе длины микроструктуры.
- Гомогенизация позволяет заменить уравнения с быстро меняющимися коэффициентами на уравнения с однородными коэффициентами.
-
Математические основы гомогенизации
- Уравнение с быстро меняющимися коэффициентами заменяется уравнением с однородными коэффициентами при малых значениях параметра ϵ.
- Эффективные свойства материала могут быть вычислены из 1-периодических функций.
- Гомогенизация является расширением концепции континуума на материалы с микроструктурой.
-
Развитие теории гомогенизации
- Классические результаты теории гомогенизации применимы к периодическим микроструктурам.
- Результаты были обобщены на случай однородных случайных сред и произвольно грубых коэффициентов.
- Метод асимптотической гомогенизации позволяет решать иерархию задач для получения усредненного уравнения и эффективных коэффициентов.
-
Дополнительные сведения
- Гомогенизация связана с асимптотическим анализом, Γ-сходимостью, Московской конвергенцией и приближениями к эффективной среде.