Атлас (топология)
- Атлас используется в топологии для описания многообразий.
- Атлас состоит из отдельных карт, описывающих области многообразия.
- Понятие атласа лежит в основе формального определения многообразия и связанных структур.
- Определение атласа зависит от понятия карты и диаграммы.
- Локальная система координат определяется координатной диаграммой и системой координат в евклидовом пространстве.
- Атлас для топологического пространства M является индексированным семейством графиков на M, охватывающим M.
- Атлас называется адекватным, если изображение каждой диаграммы является открытым подмножеством евклидова пространства или замкнутым полупространством.
- Каждое вторично-счетное многообразие допускает адекватный атлас.
- Карты переходов позволяют сравнивать две диаграммы из атласа, используя композицию графиков.
- Атласы могут иметь различные структуры, такие как дифференцируемость, гладкие атласы и атласы, принадлежащие псевдогруппам гомеоморфизмов евклидова пространства.
Полный текст статьи: