Оглавление
Автоморфная форма
-
Определение автоморфных форм
- Автоморфные формы — это функции от топологической группы G к комплексным числам, инвариантные под действием дискретной подгруппы Γ.
- Автоморфные формы обобщают периодические функции в евклидовом пространстве.
- Модулярные формы — это голоморфные автоморфные формы над группами SL(2, R) или PSL(2, R).
-
История и развитие
- Анри Пуанкаре открыл автоморфные формы как обобщения тригонометрических и эллиптических функций.
- Роберт Лэнгленд разработал общую теорию автоморфных форм и рядов Эйзенштейна.
- Автоморфные представления полезны для работы с алгебраическими группами.
-
Основные свойства
- Автоморфные формы удовлетворяют трем условиям: преобразование при переводе, собственная функция операторов Казимира, асимптотическое условие.
- Коэффициент автоморфности j является типом 1-коцикла на языке групповых когомологий.
- Автоморфные формы можно рассматривать как аналитические функционалы, определяющие инвариантность числовых полей.
-
Примеры и приложения
- Примеры автоморфных форм включают ряд Эйзенштейна и обобщения L-функций Дирихле.
- Автоморфные формы используются для анализа инвариантных конструкций числовых структур.
- Автоморфные формы играют важную роль в современной теории чисел.
-
Автоморфные формы и представления
- Дэниел Бамп, “Автоморфные формы и представления”, 1998, издательство Кембриджского университета
- Стивен Гелбарт (1975), “Автоморфные формы в группах Адели”, ISBN 9780608066042
-
Материалы Жюля Анри Пуанкаре
- Включают материалы о PlanetMath
- Доступны по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike
-
Внешние ссылки
- Цитаты, относящиеся к автоморфной форме, в викицитатнике
- Материалы, связанные с автоморфными формами, на Викискладе