Базельская проблема
- Дзета-функция Римана является важной константой в математике, связанной с анализом чисел.
- Тождество Эйлера связывает дзета-функцию с гамма-функцией и является одним из основных результатов в теории чисел.
- Формула Эйлера-Маклорена используется для вычисления суммы ряда обратных чисел.
- Существуют различные методы доказательства тождества Эйлера, включая использование интегрирования по частям и дифференцирования под знаком интеграла.
- Обобщения и рекуррентные соотношения позволяют распространить метод на перечисление формул для ζ(2) при более высоких порядках.
- Доказательства тождества Эйлера могут быть основаны на элементарном математическом анализе, комплексном анализе и многовариантном исчислении.
- Существуют различные представления константы ζ(2), включая интегральные представления и непрерывные дроби.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: