Оглавление [Скрыть]
Бесконечно близкая точка
-
Определение бесконечно близких точек
- Бесконечно близкие точки алгебраической поверхности S — это точки, полученные путем многократного увеличения точек на поверхности.
- Введены Максом Нетером в 1876 году.
- Существуют и другие значения термина “бесконечно близкая точка”.
-
Многомерные многообразия
- Бесконечно близкие точки могут быть определены для многомерных многообразий.
- Существует несколько неэквивалентных способов определения бесконечно близких точек.
-
Определение Вейля
- Вейль дал определение бесконечно близких точек гладких многообразий.
- Это не то же самое, что бесконечно близкие точки в алгебраической геометрии.
-
Бесконечно близкие точки в гиперреальных числах
- В гиперреальных числах две точки называются бесконечно близкими, если их разница бесконечно мала.
-
Конструкция бесконечно близких точек
- При раздутии точки P на поверхности S новая поверхность S* содержит кривую C.
- Точки C можно назвать бесконечно близкими к P.
- Бесконечно близкая точка порядка n задается последовательностью точек P0, P1,…,Pn.
-
Приложения бесконечно близких точек
- Кратность пересечения кривых C и D определяется формулой, включающей бесконечно близкие точки.
- Род кривой C задается формулой, включающей бесконечно близкие точки.