Оглавление
Бесконечно близкая точка
-
Определение бесконечно близких точек
- Бесконечно близкая точка алгебраической поверхности – это точка, полученная многократным увеличением исходной точки.
- Макс Нетер ввел это понятие в 1876 году.
-
Бесконечно близкие точки в многомерных многообразиях
- Существуют различные определения бесконечно близких точек для многомерных многообразий, в зависимости от способа раздутия.
- Вейль предложил свое определение для гладких многообразий, но оно отличается от алгебраической геометрии.
-
Примеры и приложения
- В линии гиперреальных чисел бесконечно близкие точки определяются как точки с бесконечно малой разницей.
- Бесконечно близкие точки соответствуют одномерным оценкам функционального поля и могут быть использованы для изучения кривых Зариски-Римана.
- Пересечения кривых на гладкой поверхности могут иметь различную кратность в зависимости от наличия общих касательных линий.
-
Рекомендации и примечания
- Статья Джино Туррина в American Journal of Mathematics обсуждает бесконечно близкие точки.
- Вейль ссылается на работы Пьера де Ферма и Чарльза Эресмана в контексте своего подхода.
- В статье также упоминаются другие работы, связанные с бесконечно близкими точками.