Свободная группа
- Свободная группа – это группа, порожденная множеством элементов, без ограничений на отношения между ними.
- Универсальное свойство свободных групп позволяет определить их как универсальные группы, сгенерированные множеством элементов.
- Свободные группы обладают рядом свойств, включая гомоморфное отображение на любую группу и изоморфизм с циклически сокращенными сопряжениями.
- Свободные группы имеют универсальное свойство, которое позволяет им быть связанными с гомоморфизмами и категориями множеств и групп.
- Свободные абелевы группы определяются через их универсальное свойство и могут быть идентифицированы как свободные группы по модулю подгруппы, порожденной ее коммутаторами.
- Вопросы Тарского касаются теории первого порядка и разрешимости для свободных групп на двух или более образующих.
- В теории свободных вероятностей остается нерешенным вопрос о том, изоморфны ли групповые алгебры фон Неймана любых двух неабелевых конечно порожденных свободных групп.
Полный текст статьи: