Оглавление
Бинарная квадратичная форма
-
Основы теории бинарных квадратичных форм
- Теория бинарных квадратичных форм изучает представления чисел в виде суммы квадратов.
- Квадратичные формы могут быть положительно определенными или неопределенными, в зависимости от знака дискриминанта.
- Существуют различные классы бинарных квадратичных форм, включая классы с вырожденным, определенным и неопределенным дискриминантом.
-
Примеры и свойства бинарных квадратичных форм
- Приведены примеры бинарных квадратичных форм и их решений.
- Обсуждается проблема представления чисел в виде бинарных квадратичных форм.
- Функция суммы квадратов r2(n) описывает число представлений числа n с помощью бинарных квадратичных форм.
-
Эквивалентность представлений и действия группы SL2(Z)
- Представления эквивалентны, если существует матрица с целыми записями и определителем 1, которая переводит одно представление в другое.
- Группа SL2(Z) действует на множестве представлений, что приводит к эквивалентности представлений.
-
Сокращенные формы представлений
- Для определенных классов бинарных квадратичных форм существуют сокращенные формы представлений.
- При отрицательном дискриминанте каждое представление эквивалентно уникальному сокращенному представлению.
- При положительном дискриминанте каждое представление эквивалентно уникальному представлению, которое редуцируется по Загье и И.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: