Двойной продукт

• Определение двойного произведения

  • Двойное произведение объектов в категории с нулевыми морфизмами является конечным объектом с определенными проекционными и вложенными морфизмами. 
  • Двойное произведение удовлетворяет определенным условиям, включая тождественность и нулевые морфизмы для различных пар объектов. 

• Примеры и свойства

  • В абелевых группах и векторных пространствах над полем двойное произведение является прямой суммой, а нулевой объект — тривиальным. 
  • В категории модулей над кольцом существуют бипродукты, но двухпродукты не всегда существуют. 
  • В категории наборов нет бипродуктов, так как произведение задается декартовым произведением, а копроизведение — непересекающимся объединением. 

• Связь с другими понятиями

  • Если категория обладает свойством существования всех конечных бипродуктов, она является декартовой моноидальной и ко-декартовой моноидальной. 
  • Если продукт и побочный продукт существуют для пары объектов, существует уникальный морфизм, который делает их изоморфными. 
  • В предаддитивной категории каждый конечный продукт является побочным продуктом, а каждый конечный побочный продукт — побочным продуктом. 

• Аддитивные категории

  • Аддитивная категория — это предаддитивная категория, в которой существуют все конечные двойные произведения, что делает ее декартовой моноидальной и ко-декартовой моноидальной. 

• Рекомендации

  • Раздел 1.2 содержит дополнительную информацию и рекомендации по теме.