Оглавление
Двойной продукт
-
Определение двойного произведения
- Двойное произведение объектов в категории с нулевыми морфизмами является конечным объектом с определенными проекционными и вложенными морфизмами.
- Двойное произведение удовлетворяет определенным условиям, включая тождественность и нулевые морфизмы для различных пар объектов.
-
Примеры и свойства
- В абелевых группах и векторных пространствах над полем двойное произведение является прямой суммой, а нулевой объект – тривиальным.
- В категории модулей над кольцом существуют бипродукты, но двухпродукты не всегда существуют.
- В категории наборов нет бипродуктов, так как произведение задается декартовым произведением, а копроизведение – непересекающимся объединением.
-
Связь с другими понятиями
- Если категория обладает свойством существования всех конечных бипродуктов, она является декартовой моноидальной и ко-декартовой моноидальной.
- Если продукт и побочный продукт существуют для пары объектов, существует уникальный морфизм, который делает их изоморфными.
- В предаддитивной категории каждый конечный продукт является побочным продуктом, а каждый конечный побочный продукт – побочным продуктом.
-
Аддитивные категории
- Аддитивная категория – это предаддитивная категория, в которой существуют все конечные двойные произведения, что делает ее декартовой моноидальной и ко-декартовой моноидальной.
-
Рекомендации
- Раздел 1.2 содержит дополнительную информацию и рекомендации по теме.
Полный текст статьи: