Продукт (теория категорий)

• Категория — это математическая структура, объединяющая объекты и морфизмы. 
• Продукт в категории — это операция, которая объединяет объекты и отображает морфизмы. 
• Примеры продуктов включают декартово произведение в категории множеств и пространство произведения в топологических пространствах. 
• В некоторых категориях, таких как категория бесконечных групп, нет терминального объекта, что делает продукт невозможным. 
• В категории полуабелевых моноидов продукт задается историческим моноидом. 
• В категории банаховых пространств и коротких отображений продукт соответствует норме l∞. 
• Категория с конечными произведениями и копроизведениями обладает каноническим морфизмом, известным как распределительная способность. 
• Дистрибутивная категория — это категория, в которой канонический морфизм является изоморфизмом.