Броуновское движение
-
История броуновского движения
- Броуновское движение — случайное движение частиц в жидкости или газе.
- Роберт Браун впервые описал явление в 1827 году.
- Луи Башелье смоделировал процесс в 1900 году.
- Альберт Эйнштейн и Мариан Смолуховский внесли значительный вклад в теорию в 1905 и 1906 годах.
-
Модели и теории
- Броуновское движение описывается вероятностными моделями.
- Эйнштейн и Смолуховский разработали статистические модели.
- Броуновское движение не может быть описано с помощью моделей, учитывающих каждую молекулу.
-
Экспериментальное подтверждение
- Жан Перрен подтвердил существование атомов и молекул в 1908 году.
- Перрен получил Нобелевскую премию по физике в 1926 году.
-
Значение броуновского движения
- Броуновское движение служит доказательством существования атомов и молекул.
- Броуновское движение используется в финансовых моделях и теории стохастических процессов.
-
Броуновское движение и его основные моменты
- Броуновская частица движется хаотически, с равной вероятностью влево и вправо.
- Второй момент описывает среднеквадратичное смещение частицы за время t.
-
Теория Эйнштейна
- Эйнштейн утверждал, что смещение частицы пропорционально квадратному корню из времени.
- Теория связывает постоянную диффузии с физически измеримыми величинами.
- Экспериментально можно определить число Авогадро и размер молекул.
-
Динамическое равновесие
- Эйнштейн проанализировал динамическое равновесие между силами.
- Вывод не зависит от типа рассматриваемых сил.
- Формула для коэффициента диффузии не зависит от mg, qE или других сил.
-
История и развитие теории
- Томсон и Нернст ранее указывали на важность динамического равновесия.
- Эксперименты Сведберга и Генри сначала опровергли теорию, но были подтверждены Шодезегом и Перреном.
-
Модель Смолуховского
- Смолуховский получил аналогичное выражение для среднеквадратичного смещения.
- Его выражение отличается от Эйнштейна на 27/64.
- Смолуховский объяснил, почему броуновская частица смещается при бомбардировке.
-
Броуновское движение и его модели
- Броуновское движение описывается как хаотическое движение частицы в жидкости.
- Модель Смолуховского предполагает столкновения с частицами жидкости, что приводит к изменению скорости частицы.
- Модель не учитывает реальные условия, такие как распределение столкновений и их влияние на скорость.
-
Уравнения и приближения
- Уравнение диффузии описывает временную эволюцию функции плотности вероятности.
- Уравнение Ланжевена учитывает случайное силовое поле, представляющее тепловые флуктуации.
- Уравнение Ланжевена используется для моделирования динамики молекулярных систем.
-
Астрофизика и броуновское движение
- В звездной динамике массивные тела могут испытывать броуновское движение из-за гравитационных сил.
- Броуновская скорость Sgr A* в центре Млечного Пути составляет менее 1 км/с.
-
Математика и броуновское движение
- Броуновское движение описывается винеровским процессом, стохастическим процессом непрерывного действия.
- Винеровский процесс имеет независимые приращения и спектральное представление.
- Процесс Винера может быть построен как предел масштабирования случайного блуждания.
-
Статистика и броуновское движение
- Броуновское движение может быть смоделировано случайным блужданием.
- Броуновское движение является марковским процессом и описывается стохастическими интегральными уравнениями.
- Спектральное содержание броуновского движения можно найти по спектральной плотности мощности.
-
Спектр мощности броуновского движения
- Спектр мощности броуновского движения определяется как интеграл квадрата модуля комплексной функции времени.
- Ожидаемое значение спектра мощности для индивидуальной реализации броуновского движения имеет вид μBM(ω, T) = 4Dω2[1 — грех(ωT)/ωT].
- Дисперсия спектра мощности σS2(f, T) = 20D2f4[1 — (6 — грех(fT))2 грех(fT)5fT + (17 — грех(2fT) — 16 грех(fT))10f2T2].
-
Риманово многообразие и броуновское движение
- Броуновское движение на римановом многообразии определяется как диффузия с характеристическим оператором 1/2ΔLB.
- Оператор Лапласа-Бельтрами задается через сумму частных производных по локальным координатам.
-
Проблема узкого выхода
- Проблема узкого выхода заключается в вычислении среднего времени выхода броуновской частицы из ограниченной области.
- Время выхода изменяется по мере уменьшения окна, что делает задачу сингулярно возмущенной.
-
Дополнительные темы
- Броуновский мост, ковариация, динамика, шум, храповик, поверхность, дерево, паутина, вращательное движение, клинамен, сложная система, уравнение неразрывности, диффузии, геометрическое движение, диффузия Ито, уравнение Ланжевена, закон Леви Арксина, местное время, проблема многих тел, эффект Марангони, отслеживание наночастиц, осмос, случайное блуждание, эволюция Шрамма-Левнера, траектории одиночных частиц, статистическая механика, стохастические методы, стоксова динамика, поверхностная диффузия, тепловое равновесие, термодинамическое равновесие, триангуляционное зондирование, эффект Тиндалла, ультрамикроскоп.
-
Рекомендации
- Дальнейшее чтение включает защиту Брауном своих наблюдений, дополнительные замечания об активных молекулах.
- Книги: Лукреций, «О природе вещей», Нельсон, «Динамические теории броуновского движения», Перрен, «Атомы».
- Внешние ссылки: Эйнштейн о броуновском движении, тест для наблюдения скорости броуновского движения, крупномасштабная демонстрация броуновского движения.