Оглавление
Пространство Bs
-
Определение пространства bs
- Пространство bs состоит из бесконечных последовательностей действительных или комплексных чисел.
- Норма пространства определяется как supn|∑i=1nxi|.
- bs является нормированным пространством и полным по отношению к метрике, индуцированной нормой.
-
Пространство cs
- Пространство cs состоит из последовательностей, для которых сумма ∑i=1∞xi сходится.
- cs является замкнутым векторным подпространством bs и также полным по отношению к той же норме.
-
Изоморфизм между bs и ℓ∞
- Пространство bs изометрически изоморфно пространству ограниченных последовательностей ℓ∞.
- Изоморфизм осуществляется с помощью сопоставления T(x1, x2, …) = (x1, x1 + x2, x1 + x2 + x3, …).
- Пространство сходящихся последовательностей c является образом cs при T.