Оглавление [Скрыть]
Каноническая сингулярность
-
Канонические и терминальные особенности
- Канонические особенности проявляются как особенности канонической модели проективного многообразия.
- Терминальные особенности проявляются как особенности минимальных моделей.
- Конечные особенности важны в программе минимальной модели.
-
Определение особенностей
- Особенности проективного многообразия V называются каноническими, если многообразие нормальное, и некоторая степень канонического линейного расслоения неособой части V распространяется на линейное расслоение на V.
- Особенности проективного многообразия V называются конечными, если многообразие нормальное, и откат любого участка Vm равен нулю вдоль любого компонента коразмерности 1 исключительного локуса разрешения о его особенностях.
-
Классификация по малым размерам
- Двумерные терминальные особенности гладкие.
- В 3-х измерениях конечные особенности изолированы и классифицированы Мори.
- Двумерные канонические особенности аналитически изоморфны частным из C2 конечными подгруппами SL2 (C).
- Двумерные логарифмические канонические особенности классифицированы Каваматой.
-
Пары
- В более общем плане можно определить эти понятия для пары (X, Δ), где Δ представляет собой формальную линейную комбинацию простых делителей с рациональными коэффициентами.
- Пара называется терминалом, если (X, Δ) > 0.
- Пара называется каноническим, если (X, Δ) ≥ 0.
- Пара называется klt (лог-терминал Kawamata), если (X, Δ) > −1 и ⌊Δ⌋ ≤ 0.
- Пара называется plt (чисто логарифмический терминал), если дискретный (X, Δ) > −1.
- Пара называется lc (логарифмически канонический), если дискретный (X, Δ) ≥ −1.