Chern–Gauss–Bonnet theorem — Wikipedia

От / / Оставьте комментарий

Теорема Черна–Гаусса–Бонне Основные факты о теореме Черна-Гаусса-Бонне Теорема утверждает, что интеграл от кривизны Римана по замкнутому ориентиру n-мерного многообразия равен […]

Theorems in differential geometry, Теоремы дифференциальной геометрии

Теорема Черна–Гаусса–Бонне

  • Основные факты о теореме Черна-Гаусса-Бонне

    • Теорема утверждает, что интеграл от кривизны Римана по замкнутому ориентиру n-мерного многообразия равен топологическому индексу. 
    • Интеграл от кривизны Римана является инвариантом, который не зависит от выбора метрики. 
    • Теорема была доказана С. С. Черном в 1944 году и является ключевым результатом в теории характеристических классов. 

  • Доказательства теоремы

    • Черн впервые доказал теорему в 1944 году, используя методы дифференциальной геометрии. 
    • В 2013 году было найдено доказательство с использованием суперсимметричных теорий. 

  • Приложения теоремы

    • Теорема имеет множество применений в физике, включая адиабатическую фазу и теорию струн. 

  • Особые случаи и обобщения

    • В четырехмерных многообразиях формула упрощается, а для гиперповерхностей в евклидовом пространстве существует специальная формула. 
    • Теорема Гаусса-Бонне является частным случаем для двумерных многообразий. 
    • Существуют обобщения теоремы на эллиптические дифференциальные операторы и в K-теории. 

  • История теоремы

    • Шиинг-Шен Черн опубликовал доказательство в 1944 году, не требуя вложения многообразия в евклидово пространство. 
    • Аллендорфер и Фенхель обобщили результат для римановых подмногообразий, но их доказательство было неполным без теоремы Нэша о вложении. 
    • Вейль предложил Черну задачу о доказательстве теоремы, и Черн успешно решил ее, опубликовав классическое доказательство в 1945 году. 

Полный текст статьи:

Chern–Gauss–Bonnet theorem — Wikipedia

Похожие статьи:

  1. Список вещей, названных в честь Карла Фридриха Гаусса Список объектов, названных в честь Карла Фридриха Гаусса Карл Фридрих Гаусс — автор множества работ в...
  2. Класс Черна Класс черна Определение и свойства классов Черна Классы Черна — это элементы в когомологиях, которые соответствуют...
  3. Shiing-Shen Chern — Wikipedia Шиинг-Шен Черн Шиинг-Шен Черн — выдающийся математик, лауреат Нобелевской премии по физике.  Черн внес значительный вклад...
  4. Интеграл Дирихле Интеграл Дирихле Определение и свойства интеграла Дирихле Интеграл Дирихле — это интеграл от функции, которая имеет...
  5. Эквивариантные когомологии Эквивариантные когомологии Определение и свойства эквивариантных когомологий Эквивариантные когомологии — это теория, изучающая гомологии групп, действующих...
  6. Интеграл Римана Интеграл Римана Интеграл Римана является одним из основных методов интегрирования функций.  Он основан на суммировании значений...
  7. Класс Черна Класс черна Черн предложил использовать классы Черна для описания комплексных векторных расслоений.  Классы Черна являются элементами...
  8. Медаль Черна Медаль Черна Медаль Черна — международная награда за выдающиеся достижения в математике.  Премия присуждается на Международном...
  9. Интеграл Гаусса Интеграл Гаусса Интеграл Гаусса используется в физике и статистической механике для вычисления плотности вероятности и распространения...
  10. Анри Лебег Анри Лебег Анри Леон Лебег — французский математик, внесший значительный вклад в математический анализ и теорию...
  11. Гауссова квадратура Гауссова квадратура История и развитие квадратуры Гаусса Квадратура Гаусса была разработана в 1810 году и является...
  12. Решатель Римана Решатель Римана Механика Механика включает в себя изучение движения и взаимодействия материальных объектов.  Включает в себя...
  13. Теорема Гёделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема утверждает, что любая непротиворечивая теория первого порядка...
  14. Теорема Атьи–Зингера об индексе Теорема об индексе Атии–Сингера Теорема Атии-Сингера является фундаментальным результатом в дифференциальной топологии и математической физике.  Она...
  15. Теорема Римана–Роха Теорема Римана–Роха Теорема Римана-Роха Теорема утверждает, что для римановой поверхности размерность пространства рациональных функций равна удвоенному...
  16. Теорема Римана–Роха Теорема Римана–Роха Теорема Римана-Роха связывает степень расслоения с его эйлеровой характеристикой.  В римановой геометрии, теорема применима...
  17. Обозначение Гаусса Система счисления Гаусса Основы Гауссовой системы счисления Гауссова система счисления используется для описания математических узлов.  Создается...
  18. Карта Гаусса Карта Гаусса Карта Гаусса в дифференциальной геометрии сопоставляет каждую точку поверхности с единичным вектором, ортогональным поверхности. ...
  19. Интеграл Бохнера Интеграл Бохнера Определение интеграла Бохнера Интеграл Бохнера — это обобщение интеграла Лебега, которое позволяет интегрировать функции...
  20. Биномиальный коэффициент Гаусса Биномиальный коэффициент Гаусса Определение и свойства биномиальных коэффициентов Гаусса Биномиальные коэффициенты Гаусса — это коэффициенты в...
  21. Список важных публикаций по математике Список важных публикаций по математике История развития теории чисел Теория чисел — это раздел математики, изучающий...
  22. Интеграл Пфеффера Интеграл Пфеффера Определение и свойства интеграла Пфеффера Интеграл Пфеффера — это метод интегрирования, разработанный для расширения...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх