Числа Эйлера

• Числа Эйлера представляют собой последовательность целых чисел, определяемую разложением в ряд Тейлора. 
• Числа Эйлера связаны с особым значением многочленов Эйлера и фигурируют в разложениях секущей и гиперболической секущих функций. 
• Они также встречаются в комбинаторике, в частности, при подсчете количества чередующихся перестановок множества с четным числом элементов. 
• Все числа Эйлера с нечетным индексом равны нулю, а знаки с четным индексом имеют чередующиеся знаки. 
• Некоторые авторы переиндексируют последовательность, чтобы опустить нечетные числа Эйлера с нулевым значением или изменить все знаки на положительные. 
• Числа Эйлера могут быть выражены в терминах чисел Стирлинга второго рода и в виде двойных сумм или повторяющейся суммы. 
• Число Эйлера E2n задается определителем и является неотъемлемой частью некоторых интегралов. 
• Существуют комбинационные тождества и асимптотическое приближение для чисел Эйлера.