Оглавление
Численный метод
-
Определение численного метода
- Численный метод – математический инструмент для решения численных задач
- Численный алгоритм – реализация метода с проверкой сходимости на языке программирования
-
Математическое определение
- F(x, y) = 0 – хорошо поставленная проблема с локальной функцией Липшица g(x)
- Численный метод аппроксимирует F(x, y) = 0, решая последовательность задач Fn(xn, yn)
-
Стабильность и корректность метода
- Метод считается стабильным или корректным, если его проблемы четко сформулированы
- Последовательный метод сходится к F(x, y) на множестве решений S
- Строго последовательный метод имеет Fn(x, y) = F на S для всех n
-
Конвергенция метода
- Метод значим для решения проблемы, если последовательность решений сходится к решению F(x, y) = 0
- Точечная сходимость yn к y подразумевает сходимость метода
-
Рекомендации
- Статья также упоминает численные методы для решения обыкновенных и дифференциальных уравнений в частных производных
Полный текст статьи: