Число Евклида
- Числа Евклида — целые числа вида En = pn # + 1, где pn # — n-е начальное число, т.е. произведение первых n простых чисел.
- Они названы в честь древнегреческого математика Евклида, в связи с теоремой Евклида о том, что существует бесконечно много простых чисел.
- Евклид не исходил из предположения, что множество всех простых чисел конечно.
- Каждое число Евклида равно 3 по модулю 4, поскольку число, из которого оно состоит, в два раза больше произведения только нечетных простых чисел.
- Это свойство подразумевает, что ни одно число Евклида не может быть квадратным.
- Для всех n ≥ 3 последняя цифра En равна 1, поскольку En − 1 делится на 2 и 5.
- Неизвестно, существует ли бесконечное число простых чисел Евклида (primorial prime) и является ли каждое число Евклида бесквадратным числом.
Полный текст статьи: