Целочисленная решетка
- Целочисленная решетка Zn — это решетка в евклидовом пространстве Rn, точки которой являются n-кортежами целых чисел.
- Двумерная целочисленная решетка называется квадратной или сеточной решеткой.
- Zn — это простейший пример корневой решетки.
- Целочисленная решетка является нечетной унимодулярной решеткой.
- Группа автоморфизмов Zn состоит из всех перестановок и изменений знака координат и имеет порядок 2n n!.
- Группа автоморфизмов Zn изоморфна полупрямому произведению, где симметричная группа Sn действует на (Z2)n путем перестановки.
- Для квадратной решетки это группа квадрата, для трехмерной кубической решетки — группа куба.
- В диофантовой геометрии квадратную решетку называют диофантовой плоскостью, а изучение диофантовых фигур фокусируется на выборе узлов таким образом, чтобы все попарные расстояния были целыми числами.
- В грубой геометрии целочисленная решетка грубо эквивалентна евклидову пространству.
- Теорема Пика дает формулу для определения площади простого многоугольника на двумерной целочисленной решетке в терминах количества целых точек внутри и на его границе.
Полный текст статьи: