Центрированное октаэдрическое число
- Центрированное октаэдрическое число или октаэдрическое число Хауи подсчитывает точки трехмерной целочисленной решетки внутри октаэдра.
- Эти числа являются частными случаями чисел Деланнуа, которые подсчитывают пути двумерной решетки.
- Октаэдрические числа Хауи названы в честь Рене Жюста Хауи, французского минералога.
- Хауи предложил свою конструкцию и связанные с ней конструкции других многогранников в качестве модели структуры кристаллических минералов.
- Количество точек трехмерной решетки в пределах n шагов от начала координат определяется формулой.
- Центрированные октаэдрические числа подчиняются рекуррентному соотношению и могут быть вычислены как суммы пар последовательных октаэдрических чисел.
- Октаэдр в трехмерной целочисленной решетке, количество точек которой определяется центрированным октаэдрическим числом, является метрическим шаром для трехмерной геометрии такси.
- Центрированные октаэдрические числа также являются числами Деланной вида D (3,n).
Полный текст статьи: