Циклическая перестановка
- Перестановка – это биективная функция, отображающая множество на себя.
- Циклическая перестановка – это перестановка, которая может быть записана в циклической нотации.
- Расширенное определение циклической перестановки включает циклы с не более одной орбитой с более чем одним элементом.
- Перестановка может быть выражена как произведение непересекающихся циклов, которые коммутируют друг с другом.
- Циклы в выражении перестановки определяют ее сигнатуру и класс сопряженности в симметричной группе.
- Транспозиция является циклом, состоящим из двух элементов, и любая перестановка может быть выражена как композиция перестановок.
- Симметричная группа является группой Кокстера, порожденной элементами порядка 2.
- Четность перестановки может быть определена на основе четности всех разложений на транспозиции.
Полный текст статьи: