Оглавление
- 1 Действие (физика)
- 1.1 Определение действия
- 1.2 История и развитие
- 1.3 Функциональное действие
- 1.4 Сокращенное действие
- 1.5 Характеристическая функция Гамильтона
- 1.6 Действие обобщенной координаты
- 1.7 Одиночная релятивистская частица
- 1.8 Принципы действий и их значение
- 1.9 Принцип Мопертюи
- 1.10 Основная функция Гамильтона
- 1.11 Уравнение Гамильтона–Якоби
- 1.12 Уравнения Эйлера–Лагранжа
- 1.13 Классические поля
- 1.14 Законы сохранения
- 1.15 Формулировка квантовой теории поля
- 1.16 Современные расширения
- 1.17 Полный текст статьи:
- 2 Действие (физика)
Действие (физика)
-
Определение действия
- Действие описывает баланс кинетической и потенциальной энергии системы.
- Действие важно для принципа стационарного действия и вариационного принципа.
- Действие измеряется энергией × временем или импульсом × длиной.
-
История и развитие
- Пьер Луи Мопертюи и Леонард Эйлер разработали ранние версии принципа действия.
- Джозеф Луи Лагранж ввел вариационное исчисление.
- Уильям Роуэн Гамильтон сформулировал принцип Гамильтона.
-
Функциональное действие
- Действие обычно представляет собой интеграл по времени.
- В классической механике действие определяется как интеграл от лагранжиана.
- Принцип Гамильтона утверждает, что истинная эволюция системы соответствует стационарной точке действия.
-
Сокращенное действие
- Сокращенное действие определяется как интеграл от обобщенных импульсов.
- Принцип Мопертюи утверждает, что истинный путь системы соответствует стационарному сокращенному действию.
-
Характеристическая функция Гамильтона
- При сохранении полной энергии уравнение Гамильтона–Якоби решается с помощью аддитивного разделения переменных.
- Характеристическая функция Гамильтона W(q1, …, qN) является сокращенным действием.
-
Действие обобщенной координаты
- Переменная Jk в координатах угла действия определяется интегрированием обобщенного импульса по замкнутой траектории.
- Jk часто используется в расчетах возмущений и адиабатических инвариантов.
-
Одиночная релятивистская частица
- Действие релятивистской частицы зависит от времени и скорости.
- Лагранжиан для релятивистской частицы включает скорость и массу.
-
Принципы действий и их значение
- Физические законы часто выражаются через дифференциальные уравнения.
- Действие является альтернативным подходом к нахождению уравнений движения.
- Классическая механика постулирует, что путь с минимальным действием является оптимальным.
-
Принцип Мопертюи
- Путь с наименьшей длиной является оптимальным.
- Используется сокращенное действие между двумя точками на траектории.
-
Основная функция Гамильтона
- Дифференциальные уравнения движения могут быть переформулированы в интегральное уравнение.
- Применяется к классической механике, классическим полям и квантовой механике.
-
Уравнение Гамильтона–Якоби
- Основная функция Гамильтона удовлетворяет уравнению Гамильтона–Якоби.
- Обеспечивает связь с квантовой механикой.
-
Уравнения Эйлера–Лагранжа
- Требование стационарности интеграла действия эквивалентно уравнениям Эйлера–Лагранжа.
-
Классические поля
- Принцип действия применим к электромагнитному и гравитационному полям.
- Уравнения Максвелла и Эйнштейна могут быть выведены из принципа действия.
-
Законы сохранения
- Симметрии в физической ситуации связаны с законами сохранения.
- Принцип действия играет важную роль в современной физике.
-
Формулировка квантовой теории поля
- В квантовой механике система исследует все возможные пути.
- Действие используется для вычисления интеграла по путям.
-
Современные расширения
- Принцип действия можно обобщить на нелокальные и некоммутативные действия.
- Физическую основу этих расширений еще предстоит установить экспериментально.