Функция Дигаммы
-
Определение и свойства гамма-функции
- Гамма-функция является интегральной функцией, связанной с факториалами и числами Фибоначчи.
- Она имеет ряд свойств, включая периодичность, асимптотическое поведение и связь с другими математическими функциями.
-
История и развитие
- Гамма-функция была введена Эйлером в 1730 году и связана с рядом Маклорена.
- Она была изучена многими математиками, включая Эйлера, Лапласа, Гаусса и Римана.
- Гамма-функция играет ключевую роль в теории чисел и анализе, а также в физике и теории вероятностей.
-
Асимптотическое поведение
- Гамма-функция имеет асимптотическое поведение, которое можно описать с помощью ряда Маклорена.
- Асимптотическое поведение гамма-функции связано с рядом Тейлора для функции ln(1/x).
-
Применение в физике и теории вероятностей
- Гамма-функция используется в физике для описания распределения вероятностей и в теории вероятностей для вычисления вероятностей.
- Она также применяется в квантовой механике и теории чисел.
-
Регуляризация и специальные значения
- Гамма-функция используется для регуляризации расходящихся интегралов и имеет специальные значения для рациональных чисел.
- Существуют формулы для корней и нулей гамма-функции, которые были недавно доказаны.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- В статье приведены ссылки на литературу и внешние ресурсы, связанные с гамма-функцией.
Полный текст статьи: