Геометрия расстояния
- Дистанционная геометрия – раздел математики, изучающий множества точек на основе заданных расстояний между ними.
- Полуметрическое пространство – множество точек с позитивными и симметричными расстояниями, без неравенства треугольника.
- Изометрическое встраивание – отображение полуметрического пространства в другое полуметрическое пространство, сохраняющее полуметрический характер.
- Аффинная независимость – свойство точек, не помещающихся внутри одного аффинного подпространства.
- Детерминанты Кэли-Менгера – определители матриц расстояний между точками в полуметровом пространстве.
- Теорема Менгера о характеристике – полуметрическое пространство изометрически вложимо в n-мерное евклидово пространство Rn, если содержит (n+1)-подмножество точек, изометрически с аффинно независимым (n+1)-точечным подмножеством Rn.
- Определение характеристик с помощью детерминантов Кэли-Менгера: если существует изометрическое вложение n+1 точек в действительные числа, то точки аффинно независимы.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: